SEBELUM ANDA MEMASUKI PELAJARAN,ANDA HARUS TAHU TERLEBIH DAHULU KONSEP TURUNAN DAN INTEGRAL.
*TURUNAN.
KITA
TAHU BAHWA: x1
= x
x0 = 1
Turunan di bagi dua,yaitu TURUNAN I dan TURUNAN II.
beda turunan I dgn turunan II,,trunan I hanya sekali di turunkan,,turunan II dua kali di turunkan
x0 = 1
Turunan di bagi dua,yaitu TURUNAN I dan TURUNAN II.
beda turunan I dgn turunan II,,trunan I hanya sekali di turunkan,,turunan II dua kali di turunkan
-TURUNAN I.
y= 3x2 + 2x + 3 ---------
3 berubah menjadi nol krna 3 tidak memiliki variabel (x)
y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0 ---- 2 (2.3x2-1) didapat dari pangkat x,,pangkat 2-1(2.3x2-1) pangkt -
y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0 ---- 2 (2.3x2-1) didapat dari pangkat x,,pangkat 2-1(2.3x2-1) pangkt -
y= 6x1 + 2x0 + 0 x-1(sudah ketentuan)
y= 6x + 2
y= 6x + 2
-TURUNAN
II.
y= 3x2 + 2x + 3
y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0 y= 6x1 + 2x0 + 0 --------------TURUNAN I
y= 6x + 2
y= 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0 y= 6x1 + 2x0 + 0 --------------TURUNAN I
y= 6x + 2
y= 6x + 2
y= 1.6x1-1 + 0 -------------- TURUNAN II(karna dua kali di turunkan)
y=6 + 0
y= 1.6x1-1 + 0 -------------- TURUNAN II(karna dua kali di turunkan)
y=6 + 0
y= /01 3x2 + 2x + 3
y= 3 x2+1 + 2 x1+1 + 3x ----- penyebut 2+1 ( 3 x2+1 ) di dapat dari pangkat x di tambah 1
2+1 1+1 ( 2+1 ) (pangkat x ditambah 1 sdh ketntuan)
y= 3 x3 + 2 x2 + 3x *adapun pangkat x2+1 di peroleh dari pangkat x di tambah 1(sudah
3 2 ketentuan pangkat x di tambah 1)
y= x3 + x2 + 3x *adapun 3 berubah menjadi 3x,,,karna integral menambah( 3 menjadi - 3x),,,sedangkan turunan mengurang(3 menjadi 0)
kita masukan integral x=1 dan x=0 ( /01 )
y = (x3 + x2 + 3x)1 – (x3 + x2 + 3x)0
y = (13 + 12 + 3.1) – (03 + 02 + 3.0) --------- x berubah menjadi 1
y = (1 + 1 + 3) – ( 0 )
y = 5 – 0
y = 5
y= 3 x2+1 + 2 x1+1 + 3x ----- penyebut 2+1 ( 3 x2+1 ) di dapat dari pangkat x di tambah 1
2+1 1+1 ( 2+1 ) (pangkat x ditambah 1 sdh ketntuan)
y= 3 x3 + 2 x2 + 3x *adapun pangkat x2+1 di peroleh dari pangkat x di tambah 1(sudah
3 2 ketentuan pangkat x di tambah 1)
y= x3 + x2 + 3x *adapun 3 berubah menjadi 3x,,,karna integral menambah( 3 menjadi - 3x),,,sedangkan turunan mengurang(3 menjadi 0)
kita masukan integral x=1 dan x=0 ( /01 )
y = (x3 + x2 + 3x)1 – (x3 + x2 + 3x)0
y = (13 + 12 + 3.1) – (03 + 02 + 3.0) --------- x berubah menjadi 1
y = (1 + 1 + 3) – ( 0 )
y = 5 – 0
y = 5
KITA MASUK PADA PELAJARAN
1. Posisi
(r) r = 3t2
+ 5t – 3 ------ (2.3t2-1 + 1.5t1-1 - 0 = 6t + 5)
2. Kecepatan (v) MISAL v = 6t + 5 ------------ (1.6t1-1 + 0 = 6)
3. Percepatan (a) a = 6
2. Kecepatan (v) MISAL v = 6t + 5 ------------ (1.6t1-1 + 0 = 6)
3. Percepatan (a) a = 6
Pada saat
ada soal:
konsep
1-diketahui posisi,yang ditanya kecepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN I
konsep 2-diketahui posisi,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN II
konsep 3-diketahui kecepatan,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN I
konsep 4-diketahui kecepatan,yang ditanya posisi,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
konsep 5-diketahui percepatan,yang ditanya kecepatan,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
konsep 2-diketahui posisi,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN II
konsep 3-diketahui kecepatan,yang ditanya percepatan,,,maka gunakan rumus TURUNAN I
konsep 4-diketahui kecepatan,yang ditanya posisi,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
konsep 5-diketahui percepatan,yang ditanya kecepatan,,,maka gunakan rumus INTEGRAL
Posisi
dilambangkan dengan (r)
satuan internasional r adalah METER
rumus perpindahan posisi : ^r = r2 – r1
keterangan : ^r = perpindahan posisi
r1 = posisi mula-mula
r2 = posisi akhir
satuan internasional r adalah METER
rumus perpindahan posisi : ^r = r2 – r1
keterangan : ^r = perpindahan posisi
r1 = posisi mula-mula
r2 = posisi akhir
Contoh soal
!
1.sebuah benda dinyatakan r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3...berapakah nilai r saat waktu 2 secon ?
diketahui : r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
ditanya : r saat t = 2 secon ?
jawab :
karna yang di ketahui posisi dan di tanya posisi,,jadi tak perlu di turunkan atau di integral kan!!
r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
* r saat t = 2 secon = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
= 4.23 + 3.22 – 5.2 + 3
= 4.8 + 3.4 – 10 + 3
= 32 + 12 – 10 + 3
= 37 meter
2.Sebuah benda dinyatakan dalam r (posisi) = 3t2 + 5t -3,,,,berapakah nilai r saat 2 secon,dan saat 5 secon,,,serta berapa perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon !
diketahui : r = 3t2 + 5t -3
ditanya : A. r saat 2 secon ?
B. r saat 5 secon ?
C. perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :
A. r saat 2 secon : t1 = 3t2 + 5t -3
= 3.22 + 5.2 -3
= 12 + 10 – 3
t1 = 19 meter
B. r saat 5 secon : t2 = 3t2 + 5t -3
= 3.52 + 5.5 – 3
= 75 + 25 – 3
t2 = 97 meter
C. Perpindahan posisi: ^t = t2 – t1
= 97 – 19
= 78 meter
1.sebuah benda dinyatakan r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3...berapakah nilai r saat waktu 2 secon ?
diketahui : r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
ditanya : r saat t = 2 secon ?
jawab :
karna yang di ketahui posisi dan di tanya posisi,,jadi tak perlu di turunkan atau di integral kan!!
r = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
* r saat t = 2 secon = 4t3 + 3t2 – 5t + 3
= 4.23 + 3.22 – 5.2 + 3
= 4.8 + 3.4 – 10 + 3
= 32 + 12 – 10 + 3
= 37 meter
2.Sebuah benda dinyatakan dalam r (posisi) = 3t2 + 5t -3,,,,berapakah nilai r saat 2 secon,dan saat 5 secon,,,serta berapa perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon !
diketahui : r = 3t2 + 5t -3
ditanya : A. r saat 2 secon ?
B. r saat 5 secon ?
C. perpindahan r dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :
A. r saat 2 secon : t1 = 3t2 + 5t -3
= 3.22 + 5.2 -3
= 12 + 10 – 3
t1 = 19 meter
B. r saat 5 secon : t2 = 3t2 + 5t -3
= 3.52 + 5.5 – 3
= 75 + 25 – 3
t2 = 97 meter
C. Perpindahan posisi: ^t = t2 – t1
= 97 – 19
= 78 meter
*KECEPATAN
Kecepatan di
lambangkan (v)
satuan dari kecepatan : m/s
rumus perpindahan kecepatan : ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
keterangan : : ^v = perpindahan kecepatan
^t = perpindahan waktu
t1 = waktu mula-mula
t2 = waktu akhir
satuan dari kecepatan : m/s
rumus perpindahan kecepatan : ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
keterangan : : ^v = perpindahan kecepatan
^t = perpindahan waktu
t1 = waktu mula-mula
t2 = waktu akhir
Contoh soal !
1.Diketahui kedudukan sebuah bola dinyatakan dengan persamaan r= 4t3-2t2+3t-4,,berapakah nilai kecepatan bola saat t =2 second ??
diketahui : posisi (r= 4t3-2t2+3t-4)
ditanya : kecepatan (v) saat t (waktu) 2 secon ?
Jawab:
*kita gunakan konsep 1,,karna diketahui posisi,ditanya kecepatan..maka mengunakan rumus TURUNAN I
r = 4t3 - 2t2 + 3t – 4
= 3.4t3-1 – 2.2t2-1 + 1.3t1-1 – 0
= 12t2 – 4t1 + 3t0 – 0
= 12t2 – 4t + 3 – 0
yang ditanya kecepatan (V) saat 2 secon
V = 12t2 – 4t + 3 – 0
= 12.22 – 4.2 + 3 ------masukan t=2 secon,,,sehingga 12.22 – 4.2 + 3
= 12.4 – 8 + 3
= 48 – 8 + 3
V = 43 m/s
1.Diketahui kedudukan sebuah bola dinyatakan dengan persamaan r= 4t3-2t2+3t-4,,berapakah nilai kecepatan bola saat t =2 second ??
diketahui : posisi (r= 4t3-2t2+3t-4)
ditanya : kecepatan (v) saat t (waktu) 2 secon ?
Jawab:
*kita gunakan konsep 1,,karna diketahui posisi,ditanya kecepatan..maka mengunakan rumus TURUNAN I
r = 4t3 - 2t2 + 3t – 4
= 3.4t3-1 – 2.2t2-1 + 1.3t1-1 – 0
= 12t2 – 4t1 + 3t0 – 0
= 12t2 – 4t + 3 – 0
yang ditanya kecepatan (V) saat 2 secon
V = 12t2 – 4t + 3 – 0
= 12.22 – 4.2 + 3 ------masukan t=2 secon,,,sehingga 12.22 – 4.2 + 3
= 12.4 – 8 + 3
= 48 – 8 + 3
V = 43 m/s
2. .Diketahui
kedudukan sebuah bola dinyatakan dengan persamaan r = 4t3-2t2+3t-4,,berapa
perpindahan kecepatan dari 1 secon ke 2 secon ?
diketahui : v = 4t3-2t2+3t-4
t1 = 1 secon
t2 = 2 secon
ditanya : Perpindahan v dari 1 secon ke 2 secon ?
jawab :
karna r2 serta r1 belum diketahui,,,maka kita harus mencarinya dahulu!
^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
. r1 ------ t1 = 1 secon : r1 = 4t3 - 2t2 + 3t - 4
= 4.13 – 2.12 + 3.1 -4
= 4 – 2 + 3 – 4
r1 = 1 m/s
. r2 ------ t2 = 2 secon : r2 = 4t3 - 2t2 + 3t- 4
= 4.23 – 2.22 + 3.2 -4
= 32 – 8 + 6 – 4
r2 = 26 m/s
*Perpindahan kecepatan : ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
= 26 - 1
2-1
= 25 m/s
diketahui : v = 4t3-2t2+3t-4
t1 = 1 secon
t2 = 2 secon
ditanya : Perpindahan v dari 1 secon ke 2 secon ?
jawab :
karna r2 serta r1 belum diketahui,,,maka kita harus mencarinya dahulu!
^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
. r1 ------ t1 = 1 secon : r1 = 4t3 - 2t2 + 3t - 4
= 4.13 – 2.12 + 3.1 -4
= 4 – 2 + 3 – 4
r1 = 1 m/s
. r2 ------ t2 = 2 secon : r2 = 4t3 - 2t2 + 3t- 4
= 4.23 – 2.22 + 3.2 -4
= 32 – 8 + 6 – 4
r2 = 26 m/s
*Perpindahan kecepatan : ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
= 26 - 1
2-1
= 25 m/s
*PERCEPATAN
Percepatan di lambangkan (a)
satuan percepatan m/s2
rumus perpindahan kecepatan : ^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
keterangan = ^a = perpindahan percepatan
v1 = kecepatan mula-mula
v2 = kecepatan akhir
Contoh soal !
1.sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,,berapa nilai percepatan pada saat 3 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : percepatan saat 3 secon(a) ?
jawab:
karna diketahui kecepatan,,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 3..mengunakan rumus TURUNAN I
v = 6t + 5
= 1.6t1-1 + 0
= 6
yang di tanya percepatan saat 3 secon ?
a saat t = 3 secon : a = 6 m/s2
mengapa tidak di kalikan dengan waktu(3 secon),karna 6 tidak memiliki variabel (t)
2. sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,berapa nilai perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :
karna v2 dan v1 belum diketahui,,makan kita harus mencari v2 dan v1 dahulu!
^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
.v1------ t saat 2 secon : v1 = 6t + 5
= 6.2 + 5
v1
= 17 m/s
v2------ t saat 5 secon : v2 = 6t + 5
= 6.5 + 5
v2 = 35 m/s
* perpindahan percepatan :
^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
= 35 - 17
5 - 2
= 6 m/s2
Percepatan di lambangkan (a)
satuan percepatan m/s2
rumus perpindahan kecepatan : ^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
keterangan = ^a = perpindahan percepatan
v1 = kecepatan mula-mula
v2 = kecepatan akhir
Contoh soal !
1.sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,,berapa nilai percepatan pada saat 3 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : percepatan saat 3 secon(a) ?
jawab:
karna diketahui kecepatan,,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 3..mengunakan rumus TURUNAN I
v = 6t + 5
= 1.6t1-1 + 0
= 6
yang di tanya percepatan saat 3 secon ?
a saat t = 3 secon : a = 6 m/s2
mengapa tidak di kalikan dengan waktu(3 secon),karna 6 tidak memiliki variabel (t)
2. sebuah benda dinyatakan dengan v = 6t + 5,,berapa nilai perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
diketahui : v = 6t + 5
ditanya : perpindahan percepatan dari 2 secon ke 5 secon ?
jawab :
karna v2 dan v1 belum diketahui,,makan kita harus mencari v2 dan v1 dahulu!
^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
.v1------ t saat 2 secon : v1
= 6.2 + 5
v2------ t saat 5 secon : v2 = 6t + 5
= 6.5 + 5
v2 = 35 m/s
* perpindahan percepatan :
^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
= 35 - 17
5 - 2
= 6 m/s2
= 6 m/s2
3.sebuah benda dinyatakan dengan r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t,,,berapa nilai percepatan saat 3 secon?
diketahui : r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
ditanya : percepatan saat 3 secon ?
jawab :
karna diketahui posisi,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 2,,mengunakan rumus TURUNAN II
r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
= 3.4t3-1 + 3.2t3-1 – 2.3t2-1 – 1.4t1-1
(v) = 12t2 + 6t2 – 6t – 4 ---------------turunan I
= 12t2 + 6t2 – 6t – 4
= 2.12t2-1 + 2.6t2-1 – 1.6t1-1 – 0
(a) = 24t + 12t – 6 -------------------------turunan II
yang di tanya percepatan saat 3 secon.
a saat t 3 secon : a = 24t + 12t – 6
= 24.3 + 12.3 – 6
= 72 + 36 – 6
= 102 m/s2
3.sebuah benda dinyatakan dengan r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t,,,berapa nilai percepatan saat 3 secon?
diketahui : r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
ditanya : percepatan saat 3 secon ?
jawab :
karna diketahui posisi,ditanya percepatan,,maka kita gunakan konsep 2,,mengunakan rumus TURUNAN II
r = 4t3 + 2t3 - 3t2 – 4t
= 3.4t3-1 + 3.2t3-1 – 2.3t2-1 – 1.4t1-1
(v) = 12t2 + 6t2 – 6t – 4 ---------------turunan I
= 12t2 + 6t2 – 6t – 4
= 2.12t2-1 + 2.6t2-1 – 1.6t1-1 – 0
(a) = 24t + 12t – 6 -------------------------turunan II
yang di tanya percepatan saat 3 secon.
a saat t 3 secon : a = 24t + 12t – 6
= 24.3 + 12.3 – 6
= 72 + 36 – 6
= 102 m/s2
Vektor-------- xi + yj
r = xi + yj
|r|= /x2 + x2 ----------- ( / ) adalah akar
v = vxi + vyj ( ^ ) adalah delta
|v| = /vx2 + vy2
a = axi + ayj
|a| = /ax2 + ay2
|r|= /x2 + x2 ----------- ( / ) adalah akar
v = vxi + vyj ( ^ ) adalah delta
|v| = /vx2 + vy2
a = axi + ayj
|a| = /ax2 + ay2
Contoh soal !
1.Sebuah bwnda dinyatakan dengan r = (3t
+ 2)i + (5t2 – 1)j .berapa nilai r saat 1 secon,dan saat 2
secon,,serta berapa nilai perpindahan r?
diketahui : r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
ditanya : r saat t=1 secon?
r saat t=2 secon?
nilai perpindahan r ?
jawab :
diketahui : r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
ditanya : r saat t=1 secon?
r saat t=2 secon?
nilai perpindahan r ?
jawab :
r = (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
* r saat t=1 secon : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
: (3.1 + 2)i + (5.12 – 1)j
: (3 + 2)i + (5 – 1)j
: 5i + 4j
|r|: 5i + 4j
: /52 + 42
: /25+16
: /41
r1 : 6,4031 meter
* r saat t=2 secon : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
: (3.2 + 2)i + (5.22 – 1)j
: (6 + 2)i + (20 – 1)j
: 8i + 19j
|r|: 8i + 19j
: /82+192
: /64+361
: /425
r2 : 20,6155 meter
^r = r2 –r1 -------------- ( ^ ) adalh delta
= 20,6155 – 6,4031
= 14,2124 meter
2.diketahui r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
ditanya : A. r saat t=0 secon ?
B. r saat t=2 secon ?
C. ^v ?
D. v saat t=0 secon ?
E. v saat t=2 secon ?
F. ^a ?
G. a saat t=0 secon ?
H. a saat t=2 secon ?
* r saat t=1 secon : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
: (3.1 + 2)i + (5.12 – 1)j
: (3 + 2)i + (5 – 1)j
: 5i + 4j
|r|: 5i + 4j
: /52 + 42
: /25+16
: /41
r1 : 6,4031 meter
* r saat t=2 secon : (3t + 2)i + (5t2 – 1)j
: (3.2 + 2)i + (5.22 – 1)j
: (6 + 2)i + (20 – 1)j
: 8i + 19j
|r|: 8i + 19j
: /82+192
: /64+361
: /425
r2 : 20,6155 meter
^r = r2 –r1 -------------- ( ^ ) adalh delta
= 20,6155 – 6,4031
= 14,2124 meter
2.diketahui r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
ditanya : A. r saat t=0 secon ?
B. r saat t=2 secon ?
C. ^v ?
D. v saat t=0 secon ?
E. v saat t=2 secon ?
F. ^a ?
G. a saat t=0 secon ?
H. a saat t=2 secon ?
jawab:
A. r saat t=0 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
: (3.03 + 2.02 + 0 +1)i
: (0 + 0 + 0 + 1)i
: 1i meter
B. r saat t=2 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
: (3.23 + 2.22 + 2 +1)i
: (24 + 8 + 2 + 1)i
: 35i meter
C. ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
= 35i – 1i
2 -0
= 34i
2
= 17i m/s
D. r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
v = (9t2 + 4t + 1 + 0)i -------------------- INGAT RUMUS TURUNAN I
v = (9t2 + 4t + 1 )i
* v saat t=0 secon : (9t2 + 4t + 1 )i
: (9.02 + 4.0 + 1 )i
: (0 + 0 + 1)i
: 1i m/s
E. v saat t=2 secon : (9t2 + 4t + 1 )i
: (9.22 + 4.2 + 1 )i
: (36 + 8 + 1)i
: 45i m/s
F. ^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
= 45i – 1i
2 - 0
= 44i
2
= 22i m/s2
G. v = (9t2 + 4t + 1 )i
a = (18t + 4)i ------------------------ INGAT RUMUS TURUNAN I
* a saat t=0 secon : (18t + 4)i
: (18.0 + 4)i
: 4i m/s2
H. a saat t=2 secon : (18 + 4)i
: (18.2 + 4 )i
: 40i m/s2
A. r saat t=0 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
: (3.03 + 2.02 + 0 +1)i
: (0 + 0 + 0 + 1)i
: 1i meter
B. r saat t=2 secon : (3t3 + 2t2 + t +1)i
: (3.23 + 2.22 + 2 +1)i
: (24 + 8 + 2 + 1)i
: 35i meter
C. ^v = ^r = r2 – r1
^t t2 – t1
= 35i – 1i
2 -0
= 34i
2
= 17i m/s
D. r = (3t3 + 2t2 + t +1)i
v = (9t2 + 4t + 1 + 0)i -------------------- INGAT RUMUS TURUNAN I
v = (9t2 + 4t + 1 )i
* v saat t=0 secon : (9t2 + 4t + 1 )i
: (9.02 + 4.0 + 1 )i
: (0 + 0 + 1)i
: 1i m/s
E. v saat t=2 secon : (9t2 + 4t + 1 )i
: (9.22 + 4.2 + 1 )i
: (36 + 8 + 1)i
: 45i m/s
F. ^a = ^v = v2 – v1
^t t2 – t1
= 45i – 1i
2 - 0
= 44i
2
= 22i m/s2
G. v = (9t2 + 4t + 1 )i
a = (18t + 4)i ------------------------ INGAT RUMUS TURUNAN I
* a saat t=0 secon : (18t + 4)i
: (18.0 + 4)i
: 4i m/s2
H. a saat t=2 secon : (18 + 4)i
: (18.2 + 4 )i
: 40i m/s2
PENJELASAN INTEGRAL.
Rumus a ------ r = r0 + / v.dt keterangan : / = integral r = posisi r0 = posisi awal
Rumus b ------v = v0 + / a.dt v = kecepatan v0 = kecepatan awal
Rumus b ------v = v0 + / a.dt v = kecepatan v0 = kecepatan awal
Contoh soal !
1.kecepatan mula-mula sebuh benda v0 = 2ti + 3j dan percepatan benda tersebut a = 4i.hitung v saat 3 secon !
diketahui : v0 = 2ti + 3j
a = 4i.
ditanya : v saat t=3 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt ---------karna yg diketahui v0 dan di tanya v,,,,sudah jelas kita gunakan rumus b
= 2ti + 3j + / 4i.dt ------- ( /4ti.dt = 4ti )
= 2ti + 3j + 4ti (/ 4i.dt= 2t2i )------ mengapa demikian,,,,/4ti.dt kita integral kan = 6ti + 3j 4 t1+1 sehinga 4 t2 = 2t2.(ingat rumus intgral)
1+1 2
v saat t=3 secon : 6ti + 3j
: 6.3i + 3j
: 18i + 3j
2.kecepatan sebuah bola v = 4ti + 2tj,,,berapakh posisi bola tersebut saat 2 secon ?
diketahui : v = 4ti + 2tj
ditanya : r saat t=2 secon ?
jawab :
r = r0 + / v.dt
karna r0 belum diketahui,,,,,kita harus mencari r0!!
r0 = / 4ti + 2tj-----------kita integralkan
= 2t2i + t2j -------karna pd soal tidak diketahui berapa waktu r0,,maka,,,waktu r0 kita anggap 0 secon
= 2.02i + 022j
r0 = 0i + 0j
* r = r0 + / v.dt
= 0i + 0j + / 4ti + 2tj
= 0i +0j + 2t2i + t2j kita jumblah kan variabel i dengan i,,,,,j dengan j
= 2t2i + t2j
yang ditanya r saat t=2 secon
r saat t=2 secon : 2t2i + t2j
: 2.22i + 22j
: 8i + 4j
1.kecepatan mula-mula sebuh benda v0 = 2ti + 3j dan percepatan benda tersebut a = 4i.hitung v saat 3 secon !
diketahui : v0 = 2ti + 3j
a = 4i.
ditanya : v saat t=3 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt ---------karna yg diketahui v0 dan di tanya v,,,,sudah jelas kita gunakan rumus b
= 2ti + 3j + / 4i.dt ------- ( /4ti.dt = 4ti )
= 2ti + 3j + 4ti (/ 4i.dt= 2t2i )------ mengapa demikian,,,,/4ti.dt kita integral kan = 6ti + 3j 4 t1+1 sehinga 4 t2 = 2t2.(ingat rumus intgral)
1+1 2
v saat t=3 secon : 6ti + 3j
: 6.3i + 3j
: 18i + 3j
2.kecepatan sebuah bola v = 4ti + 2tj,,,berapakh posisi bola tersebut saat 2 secon ?
diketahui : v = 4ti + 2tj
ditanya : r saat t=2 secon ?
jawab :
r = r0 + / v.dt
karna r0 belum diketahui,,,,,kita harus mencari r0!!
r0 = / 4ti + 2tj-----------kita integralkan
= 2t2i + t2j -------karna pd soal tidak diketahui berapa waktu r0,,maka,,,waktu r0 kita anggap 0 secon
= 2.02i + 022j
r0 = 0i + 0j
* r = r0 + / v.dt
= 0i + 0j + / 4ti + 2tj
= 0i +0j + 2t2i + t2j kita jumblah kan variabel i dengan i,,,,,j dengan j
= 2t2i + t2j
yang ditanya r saat t=2 secon
r saat t=2 secon : 2t2i + t2j
: 2.22i + 22j
: 8i + 4j
3.percepatan sebuah benda 2i + j..hitung
berapa kecepatan benda tersebut saat 2 secon ?
diketahui : a = 2i +j
ditanya : v saat t=2 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt
karna v0 blum diketahui,,,maka kita cari v0 dahulu!!
v0 = / 2i + j.dt ------------ ( / ) adalah integral
= 2ti + tj -- -mengapa /2i +j.dt berubah menjadi 2ti + tj,,,,karna,,,,2i + j tidak (v0 t=0 secon) = 2.0i + 0j memiliki variabel t,sehingga hanya menambahkan t(2ti+tj) v0 = 0i + 0j adapun /2i +j.dx maka brubah menjad 2xi + xj
diketahui : a = 2i +j
ditanya : v saat t=2 secon ?
jawab :
v = v0 + / a.dt
karna v0 blum diketahui,,,maka kita cari v0 dahulu!!
v0 = / 2i + j.dt ------------ ( / ) adalah integral
= 2ti + tj -- -mengapa /2i +j.dt berubah menjadi 2ti + tj,,,,karna,,,,2i + j tidak (v0 t=0 secon) = 2.0i + 0j memiliki variabel t,sehingga hanya menambahkan t(2ti+tj) v0 = 0i + 0j adapun /2i +j.dx maka brubah menjad 2xi + xj
v = v0 + / a.dt
= 0i + 0j + / 2i + j.dt
= 0i + 0j + 2ti + tj
= 2ti + tj
v saat t=2 secon : 2ti + tj
: 2.2i + 2j
: 4i + 2j
|v| : /42 + 22 ------------- ( / ) adalh akar
: /16 + 4
: / 20
: /4 . /5
: 2./5 m/s
ADAPUN TIPS BELAJAR FISIKA AGAR BISA MENGERTI :
1. PERSIAPKAN DIRI
2. OTAK HARUS FRESH
3. FOKUS KE PELAJARAN
4. JANGAN MALU BERTANYA :)
BY : ARIF IHWANDA
= 0i + 0j + / 2i + j.dt
= 0i + 0j + 2ti + tj
= 2ti + tj
v saat t=2 secon : 2ti + tj
: 2.2i + 2j
: 4i + 2j
|v| : /42 + 22 ------------- ( / ) adalh akar
: /16 + 4
: / 20
: /4 . /5
: 2./5 m/s
ADAPUN TIPS BELAJAR FISIKA AGAR BISA MENGERTI :
1. PERSIAPKAN DIRI
2. OTAK HARUS FRESH
3. FOKUS KE PELAJARAN
4. JANGAN MALU BERTANYA :)
BY : ARIF IHWANDA
ka tau ga gimana caranya? sebuah mobil di dorong sehingga bergerak dengan percepatan tetap 4m/s2. berapakah besar kecepatan mobil itu setelah bergerak ?
BalasHapusTerimakasih. Sukses selalu!
BalasHapusHow to gamble online in UK with Lucky Club
BalasHapusLucky Club offers online betting luckyclub for UK players, including new customer offers from the UK bookmakers. Lucky Club is one of the UK's leading online bookies.
Harrah's Casino & Racetrack - Mapyro
BalasHapusHarrah's Casino & 영주 출장샵 Racetrack in Scottsdale, 대구광역 출장마사지 AZ 안동 출장샵 features 3 hotel towers with a 구미 출장샵 total of 4,748 spacious 군포 출장안마 hotel rooms, suites and villas, approximately 194,000 square feet